Question

8．观察下列各式：
1³+2³=$\frac{1}{4}$×4×9=$\frac{1}{4}$×2²×3²
1³+2³+3³=36=$\frac{1}{4}$×9×16=$\frac{1}{4}$×3²×4²
1³+2³+3³+4³=100=$\frac{1}{4}$×16×25=$\frac{1}{4}$×4²×5²
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）猜想：1³+2³+3³+4³+…+n³的值．
（3）计算：51³+52³+53³+…+99³+100³的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以求得所求式子的值；
（2）根据题目中的信息可以求得所求式子的值；
（3）根据题目中的信息可以求得所求式子的值．

解答 解：（1）1³+2³+3³+4³+…+10³
=$\frac{1}{4}×1{0}^{2}×1{1}^{2}$
=3025；
（2）由题意可得，
1³+2³+3³+4³+…+n³=$\frac{1}{4}×{n}^{2}×（n+1）^{2}$；
（3）51³+52³+53³+…+99³+100³
=1³+2³+3³+4³+…+100³-（1³+2³+3³+4³+…+50³）
=$\frac{1}{4}×10{0}^{2}×10{1}^{2}-\frac{1}{4}×5{0}^{2}×5{1}^{2}$
=23876875．

点评 本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．