Question

如图，△ABC的面积为3，∠B=15°，点D在边BC上，DA⊥AB．设BC=x，BD=y．则y关于x的函数解析式为

 

，定义域为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,根据实际问题列反比例函数关系式,线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：首先过点A作AH⊥BD于点H，根据△ABC的面积是3表示出AH，再利用BD及15°的正弦值与余弦值表示出AH，然后整理求解即可得到y与x之间的函数解析式；又由点D在边BC上，可得x≥y，继而求得定义域．

解答：解：过点A作AH⊥BD于点H，
则S_△ABC=

1

2

BC•AH=3，
∵BC=x，
∴AH=

6

x

，
又∵AH=ABsin15°=BDcos15°•sin15°，
∴AH=ycos15°•sin15°，
即：

6

x

=ycos15°•sin15°=y×

6 + 2

4

×

6 - 2

4

，
∴y=

24

x

．
由点D在边BC上，
∴x≥y，
即x≥

24

x

，
∵x＞0，
∴x²≥24，
即x≥2

6

，
∴定义域为x≥2

6

．
故答案为：y=

24

x

，x≥2

6

．

点评：此题考查了三角形面积的求解方法与三角函数的知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握三角形面积的求解方法．