题目内容
17．已知多边形的每个内角都相等，并且每个内角都等于相邻外角的9倍，求该多边形的边数．分析 由多边形的每个外角都相等，而每一个内角与它的外角互为邻补角，则每个内角也相等，设一个外角为x，则一个内角为9x，则x+9x=180°，解得x=18°，然后根据n边形的外角和为360°，用360°除以18°即可得到多边形的边数．
解答 解：设一个外角为x，则一个内角为9x，
∴x+9x=180°，
解得x=18°，
∵多边形的外角和为360°，
所以多边形的边数=360°÷18°=20，
即此多边形为20边形．
点评 本题考查了多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．
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