Question

1．如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD和AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是（　　）

• A． 矩形
• B． 平行四边形
• C． 菱形
• D． 对角线相等的四边形

Answer 1

分析 推出四边形EFGH、HGBD、EHCA是平行四边形，由EH=HG，推出BD=AC即可解决问题．

解答 解：∵EH∥AC，GF∥AC，
∴EH∥GF，
∵EF∥BD，GH∥BD，
∴EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EH=GH，
∵GH∥BD，DH∥BG，
∴四边形DBGH是平行四边形，
∴GH=BD，
同理EH=AC，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是对角线相等的四边形．
故选D．

点评 本题考查考查平行四边形和菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．