Question

1．求三边长为$\sqrt{10}$，$\sqrt{29}$，$\sqrt{61}$的三角形的面积．

Answer 1

分析 将$\sqrt{10}$、$\sqrt{29}$、$\sqrt{61}$转化为$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$、$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$、$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$，依此即可构建矩形，再利用分割图形法求出三角形的面积即可．

解答 解：$\sqrt{10}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$，$\sqrt{29}$=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$，$\sqrt{61}$=$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$，
构建如图所示矩形，其中AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$，BC=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$，AC=$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$，
则△ABC的面积为大矩形的面积与三个直角三角形之差，
∴S_△ABC=5×6-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×5-$\frac{1}{2}$×6×5=$\frac{17}{2}$．
故三边长为$\sqrt{10}$，$\sqrt{29}$，$\sqrt{61}$的三角形的面积为$\frac{17}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的应用，解题的关键是结合题意构建合适的矩形，利用数形结合解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用数形结合解决问题是关键．