题目内容

在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B两地之间的距离为
 
km；
（2）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；
（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，OC的解析式为y乙=k2x，CB的解析式为y乙=k3x+b3，由待定系数法求出其解即可；
（3）分情况讨论，当y甲-y乙≤3，y乙-y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．
解答：解：（1）由函数图象，得
A、B两地之间的距离为：30．
故答案为：30；
（2）设AB的解析式为y甲=k1x+b，由题意，得
30=b
0=2k+b
，
解得：
k=-15
b=30
，
∴y甲=-15x+30； 
设OC的解析式为y乙=k2x，由题意，得
k2=30，
∴y乙=30x
设CB的解析式为y乙=k3x+b3，由题意，得
30=k+b3
0=2k3+b3
，
解得：y乙=-30x+60
∴y乙=
30x(0≤x≤1)
-30x+60(1＜x≤2)
．

当y甲=y乙时，得-15x+30=30x，
解得，得x=
2
3
．
∴y甲=y乙=20
∴点M的坐标是（
2
3
，20）．
∴M的坐标表示：甲、乙经过
2
3
h第一次相遇，此时离点B的距离是20km；
（3）分三种情况讨论：
①当y甲-y乙≤3或y乙-y甲≤3时，
-15x+30-30x≤3
30x-(-15x+30)≤3
，
解得：
3
5
≤x≤
11
15
；
②当（-30x+60）-（-15x+30）≤3时
x≥
9
5
，
∴
9
5
≤x≤2
综上可得：
3
5
≤x≤
11
15
或
9
5
≤x≤2时，甲、乙两人能够有无线对讲机保持联系．
点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图①，矩形ABCD中，AB=4，O是CD上一点，且∠ABO=30°．

（1）直接写出OC的长；
（2）将△AOB沿OB边翻折得到△A′OB，且A'B交CD于M，请在图①中画出△A′OB，并求出OM的长；
（3）如图②，将△AOB绕点O逆时针旋转α角，得到△OA1B1，此时，A1B1恰好过顶点C，求sinα的值．
直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标依次为A（-1，0），B（a，b），C（-1，5），D（c，d）
（1）当点D在y轴上，且四边形ABCD是菱形时，求点B的坐标；
（2）当四边形ABCD是菱形时，求a，b，c，d应满足的条件；
（3）四边形ABCD是正方形时，求a，c的值．
先化简，再求值：(m+
4m+4
m
)÷
m+2
m2
，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．
如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．
已知：如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点P在边AC上，且AP=
1
2
AB，联结BP，以BP为一边作△BPQ（点B、P、Q按逆时针排列），点G是△BPQ的重心，联结BG，∠PBG=∠BCA，∠QBG=∠BAC，联结CQ并延长，交边AB于点M．设PC=x，
MQ
MC
=y．
（1）求
BP
BQ
的值；
（2）求y关于x的函数关系式．
计算：（
5
-3）0-（
1
2
）-2+
16
÷（-1）2014+|-3|
如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙0与AC于点D，作DE⊥BC垂足为E，延长ED交BA的延长线于点F．
（1）求证：EF是圆O的切线；
（2）若 BE=12，AF=8，求BC的长．
如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为
 
．

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