Question

如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

Answer 1

分析：先设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么根据路程=速度×时间，可得PB=x，BQ=2x，于是

1

2

x•2x=35，可求x=

35

，进而可求BP、BQ，再利用勾股定理可求PQ．

解答：解：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，
则有PB=x，BQ=2x，
依题意，得：

1

2

x•2x=35，
x₁=

35

，x₂=-

35

（负数舍去），
所以 

35

秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ=

PB2+BQ2

=

x2+4x2

=

5x2

=

5×35

=5

7

．
答：

35

秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5

7

厘米．

点评：本题考查了二次根式的应用、勾股定理，解题的关键是注意三角形面积公式的使用．