Question

5．等边△ABC中，D是线段CA延长线上的点，以BD为一边作等边△EDB，连结AE．
（1）△ABE和△BCD会全等吗？请说说你的理由；
（2）试说明AE∥BC的理由．

Answer 1

分析 （1）结论：△ABE≌△CBD．根据SAS即可判断．
（2）如图设AE与BD交于点O．由△ABE≌△CBD，推出∠BEA=∠CDB，再根据“8字型”证明∠OAD=∠OBE=60°，推出∠DAO=∠DCB，即可证明AE∥BC．

解答 （1）解：结论：△ABE≌△CBD．
理由：∵△ABC、△DBE都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠EBD=∠ABC=60°，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BA}\\{∠CBD=∠ABE}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD．

（2）证明：如图设AE与BD交于点O．
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BEA=∠CDB，
∵∠EOB=∠AOD，
∴∠OAD=∠OBE=60°，
∵∠ACB=60°，
∴∠DAO=∠DCB，
∴AE∥BC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．