Question

7．直线y=kx（k＞0）与双曲线y=$\frac{6}{x}$交于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）两点，则3x₁y₂-9x₂y₁的值为36．

Answer 1

分析 由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x₁=-x₂，y₁=-y₂，再代入3x₁y₂-9x₂y₁得出答案．

解答 解：由图象可知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于原点对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
把A（x₁，y₁）代入双曲线y=$\frac{6}{x}$，得x₁y₁=6，
∴3x₁y₂-9x₂y₁
=-3x₁y₁+9x₁y₁
=-18+54
=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称．