Question

我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元 件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系．

（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和

40元时相应的日销售量；

（2）①试求出与之间的函数关系式；

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价－成本总价）。          

Answer 1

（1）500件和400件；

（2）①设这个函数关系为= +

∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，

∴ 解得　

∴函数关系式是：=－10+800

②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得　

　　 W=（－20）（－10+800）

　　　　 =－10（－50）+9000

　 ∵－10＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线（函数草图略）

其对称轴为x=50，又20<≤45

在对称轴的左侧，W的值随着值的增大而增大

∴当x=45时，W取得最大值，W_最大=－10（45－50）+9000=8750

答：销售单价定为45元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。