Question

如图，l₁反映了神州装载机厂一天的销售收入与销售量之间的函数关系，l
₂反映了装载机厂一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）当销售量为多少时该装载机厂销售收入等于销售成本？
（2）分别求出l₁与l₂所对应的函数表达式；
（3）当销售量为20辆时，该厂所获利润为多少（利润=销售收入-销售成本）？
（4）要使每天的利润为10万元，该厂每天应保证销售多少辆？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象关键函数的意义可以得出结论；
（2）设l₁与x的关系式为y₁=k₁x，l₂与x的关系式为y₂=k₂x+b₂，由待定系数法求出其解即可；
（3）设销售利润为w，根据利润=销售收入-销售成本就可以得出解析式，当x=20时代入解析式期初其解即可；
（4）当w=10时代入（3）的解析式求出x的值即可．

解答：解：（1）由函数图象，得
当销售量为4辆时，该装载机厂销售收入等于销售成本；
（2）设l₁与x的关系式为y₁=k₁x，l₂与x的关系式为y₂=k₂x+b₂，由题意，得
4=4k₁，

2=b2 4=4k2+b2

，
解得：k₁=1，

k2=0.5 b2=2

，
∴y₁=x，y₂=0.5x+2．
答：l₁与l₂所对应的函数表达式分别为：y₁=x，y₂=0.5x+2．
（3）设销售利润为w，由题意，得
w=x-0.5x-2，
w=0.5x-2．
当x=20时，
w=0.5×20-2=8（万元）．
答：当销售量为20辆时，该厂所获利润为8万元；
（4）由题意，得
当w=10时，10=0.5x-2，
解得：x=24．
答：要使每天的利润为10万元，该厂每天应保证销售24辆．

点评：本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．