Question

如图：
（1）写出点A与点A₁，点B与点B₁，点C与点C₁的坐标．若△ABC内有一点M（m，n），写出经过变换后在△A₁B₁C₁内的对应点M₁的坐标；
（2）根据你发现的特征，解答下列问题：若△ABC内有一点P（2a-4，2-2b），经过变换后在△A₁B₁C₁内的对应点为P₁（3-b，5+a），求关于x的不等式

bx+3

2

-

2+ax

3

＜1的解集．

Answer 1

考点：作图-平移变换,解一元一次不等式

专题：

分析：（1）根据网格结构写出各点的坐标，可得△A₁B₁C₁是△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位所作的图形，然后写出点M的对应点M₁的坐标；
（2）根据（1）求得结果，列出关于a，b的方程组，求出a，b的值，然后求不等式的解集．

解答：解：（1）A（-1，2），A₁（5，4）；
B（-3，4），B₁（3，6）；
C（-2，6），C₁（4，8）；
M₁（m+6，n+2）．

（2）由（1）中结论得，

2a-4+6=3-b 2-2b+2=5+a.

，
解得：

a=1 b=-1

，
将a=1，b=-1代入不等式

bx+3

2

-

2+ax

3

＜1，
得：

-x+3

2

-

2+x

3

＜1，
化简得，-5x＜1，
解得：x＞-

1

5

．

点评：本题考查了平移变换，关键是根据图中的两个图形，得出△A₁B₁C₁是△ABC向右平移6个单位，向上平移2个单位所作的图形，难度一般．