Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=5cm，∠C=60°．
（1）若以下底BC为轴旋转一周，求所生成几何体的全面积（精确到0.1cm²）；
（2）若以上底AD为轴旋转一周，求所生成几何体的全面积（精确到0.1cm²）．

Answer 1

考点：圆锥的计算,点、线、面、体

专题：

分析：（1）首先确定该几何体的形状，然后利用圆锥和圆柱的侧面积公式计算即可；
（2）首先确定该几何体为一个圆柱体上面挖去一个圆锥，然后计算全面积即可．

解答：解：作DE⊥BC于点E，
∵AD∥BC，AD⊥AB，
∴四边形ABED是正方形，
∴DE=AB=5cm，
∵∠C=60°，
∴DC=

10 3

3

cm，
（1）以下底BC为轴旋转一周，得到的几何体是圆锥和圆柱的结合体，
全面积为：π×5²+π×5²×5+π×5×

10 3

3

≈561.6cm²；
（2）以上底AD为轴旋转一周，得到的几何体为一个圆柱体上面挖去一个圆锥，
侧面积为：π×5²+π×5²×（5+

5

3

3

）+π×5×

10 3

3

≈787.6cm²；

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．