Question

13、对于算式2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
不用计算器，你能计算出来吗？

Answer 1

分析：将2转化为（3-1），与（3+1）配成平方差公式，其结果为（3²-1），与（3²+1）又配成平方差公式，依次类推，可得结果．

解答：解：原式=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3⁸+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3³²-1）（3³²+1）+1
=3⁶⁴．

点评：本题考查了平方差公式，要求学生灵活运用平方差的公式，把2写成（3-1）构造成公式结构，再多运用公式计算．