Question

17．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足当x=1时，y的最大值为3，且当x≥m时，函数y随自变量x的增大而减小，则字母m的取值范围是（　　）

• A． m≥3
• B． m≤3
• C． m≥1
• D． m≤1

Answer 1

分析 根据当x=1时，y的最大值为3，可得出顶点坐标（1，3），根据a的符号可得出函数的增减性．

解答 解：∵当x=1时，y的最大值为3，
∴顶点坐标（1，3），
∴当a＜0时，x＞1，y随自变量x的增大而减小，
∵当x≥m时，函数y随自变量x的增大而减小，
∴m≥1，
故选C．

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）²+k，当a＞0时，x＜h，y随自变量x的增大而减小，x＞h，y随自变量x的增大而增大；当a＜0时，x＜h，y随自变量x的增大而增大，x＞h，y随自变量x的增大而减小．