Question

14．已知二次函数 y=a（x-1）²-4 的图象经过点（0，-3）．
（1）求这个二次函数的函数解析式；
（2）当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；
（3）当x取何值时，函数的值为 0．

Answer 1

分析 （1）二次函数 y=a（x-1）²-4 的图象经过点（0，-3），可以求得a的值，从而可以求得这个二次函数的解析式；
（2）根据（1）中的结果可以求得当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；
（3）将y=0代入（1）中的解析式，可以求得x的值．

解答 解：（1）因为二次函数 y=a（x-1）²-4 的图象经过点（0，-3），
∴-3=a（0-1）²-4，得a=1，
即这个二次函数的解析式是：y=（x-1）²-4；
（2）∵y=（x-1）²-4，1＞0，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；
（3）将y=0代入y=（x-1）²-4，得
0=（x-1）²-4，
解得，x₁=-1，x₂=3，
即当x=-1或x=3时，函数的值为 0．

点评 本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．