Question

如图，已知∠A=90°，AB=BD，ED⊥BC于D．求证：AE=ED．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接AD，根据等边对等角求得∠BAD=∠BDA，进而求得∠EAD=∠EDA，然后根据等角对等边即可证得结论．

解答： 解：连接AD，
∵∠A=90°，ED⊥BC，
∴∠A=∠BDE=90°，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∴∠A-∠BAD=∠BDE-∠BDA，
即∠EAD=∠EDA，
∴AE=ED．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等腰三角形是解题的关键．