题目内容

为支持灾区重建，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，要全部运往D、E两县．根据实际需要，这批物资运往D县的数量比运往E县的2倍少20吨．
（1）求运往D、E两县的赈灾物资数量各多少吨？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则运往D、E两县物资有几种调运方案？
（3）已知A、B、C三地到D、E两县的路程（千米）及运费（元/千米•吨）如下表：
A B C
路程运费路程运费路程运费
D 100 2 80 2.5 120 1.8
E 100 2.5 100 2.2 105 2
为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司负担的总费用最多是多少？

解：（1）设运往E县的赈灾物资数量为x吨，则运往D县的赈灾物资数量为（2x-20）吨，
根据题意得：x+2x-20=100+100+80，
解得：x=100，
∴运往E县的赈灾物资数量为100吨，则运往D县的赈灾物资数量为180吨；

（2）∵C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨，
∴B地运往D县的赈灾物资为180-60-x=120-x（吨），B地运往E县的赈灾物资数量为：100-（180-60-x）=x-20（吨），
根据题意得： $\text{[math]}$ ，
解得：40＜x≤45，
∵x为整数，
∴x=41，42，43，44，45，
即运往D、E两县物资有5种调运方案．
即A地运往D县的赈灾物资为41吨，运往E县的赈灾物资数量为59吨，
A地运往D县的赈灾物资为42吨，运往E县的赈灾物资数量为58吨，
A地运往D县的赈灾物资为43吨，运往E县的赈灾物资数量为57吨，
A地运往D县的赈灾物资为44吨，运往E县的赈灾物资数量为56吨，
A地运往D县的赈灾物资为45吨，运往E县的赈灾物资数量为55吨．

（3）该公司负担的总费为y元，
∵C地运往D县的赈灾物资为60吨，则运往E县的赈灾物资数量为20吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨，A地运往E县的赈灾物资为（100-x）吨，B地运往D县的赈灾物资为（120-x）吨，B地运往E县的赈灾物资数量为（x-20）吨，
∴y=100×2×60+100×2.5×40+80×2.5x+100×2.2（100-x）+120×1.8（120-x）+105×2（x-20）=65720-26x，
∵y随x的增大而减小，
∴当x=41时，y最大，y=64654，
∴该公司负担的总费用最多是64654元．
分析：（1）首先设运往E县的赈灾物资数量为x吨，则运往D县的赈灾物资数量为（2x-20）吨，由重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，要全部运往D、E两县，即可得方程x+2x-20=100+100+80，解此方程即可求得答案；
（2）由C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x吨，即可求得B地运往D，E两县的赈灾物资数量，然后可得不等式组： $\text{[math]}$ ，解此不等式组即可求得答案；
（3）首先设该公司负担的总费为y元，根据（2）可得A地运往D，E两县的赈灾物资数量，B地运往D，E两县的赈灾物资数量与C地运往D，E两县的赈灾物资数量，然后根据表格即可求得一次函数，根据一次函数的性质，即可求得答案．
点评：此题考查了一元一次方程，一元一次不等式组以及一次函数的实际应用问题．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意求得一元一次方程，一元一次不等式组以及一次函数，然后根据其性质求解．