Question

如图，点A（3，0）、B（0，4）、C（-2，0），将△ABC沿AB对折得△ABD，双曲线y=

k

x

（x＞0）正好经过点D，则k=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：如图，连结CD，作DE、DF分别垂直x，y轴于E、F，根据折叠的性质和三角形的面积公式可求CD=8，再根据勾股定理得到方程组求解即可．

解答：解：如图，连结CD，作DE、DF分别垂直x，y轴于E、F，
设D（x，y），由已知得DE²+CE²=CD²，DE²+AE²=AD²，AC=AB=AD=5，
由对折的性质可知AB垂直平方CD，
则AC×BO=

1

2

AB×CD，即5×4=

1

2

×5CD，
解得CD=8，
则

y2+(x+2)2=82 y2+(x-3)2=52

，
解得

x= 22 5 y= 24 5

，
则k=xy=

528

25

．
故答案为：

528

25

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．