Question

20．如图，重叠在一起的菱形硬纸板ABCD和等边三角形硬纸板AEF的边长相等，且等边三角形硬纸板AEF的顶点E，F恰好落在菱形硬纸板的两边上．你能算出∠C的度数吗？

Answer 1

分析 连接AC，设∠BAE=y，∠B=x，由△CEF是等边三角形推出∠ECF=60°，又根据对称性得到CA为∠ECF的平分线，因而∠ACE=30°，在△ABC和△BCE中，根据三角形内角和定理列出方程组即可解决问题．

解答 解：连接AC，设∠BAE=y，∠B=x，
∵△CEF是等边三角形，
∴∠ECF=60°，又根据对称性得到CA为∠ECF的平分线，
因而∠ACE=30°，
∴在△ABC和△BCE中，根据三角形内角和定理可得方程组
$\left\{\begin{array}{l}{2（30+y）+x=180}\\{2x+y=180}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=20}\end{array}\right.$，
∴∠B=80°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠B=100°，

点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会设未知数，列出方程组解决问题，属于中考常考题型．