Question

16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC，D为垂足，交AB于E，连接CE．
（1）求∠ECB的度数；
（2）若AB=10，求△BCE的周长．

Answer 1

分析 （1）根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=90°即可解答；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质得到BC=$\frac{1}{2}$AB=5，于是得到结论．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A=30°，
∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE=90°-30°=60°；

（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=5，
∴△BCE的周长=CE+BE+BC=AE+BE+BC=AB+BC=15．．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．