题目内容
如图，扇形AOB的圆心角为45°，边长为1的正方形CDEF内接于扇形AOB，则扇形的面积等于分析：连接OF，在直角△OEF中，根据勾股定理即可求得OF的长，然后利用扇形的面积公式即可求解．
解答：
解：连接OF．
在直角△OCD中，∠AOB=45°
则△OCD是等腰直角三角形．故OD=CD=1．
则OE=OD+DE=1+1=2
在直角△OEF中，根据勾股定理可得：OF2=OE2+EF2=22+12=5；
∴扇形的面积等于
=
=
．
故答案是：
．
解：连接OF．在直角△OCD中，∠AOB=45°
则△OCD是等腰直角三角形．故OD=CD=1．
则OE=OD+DE=1+1=2
在直角△OEF中，根据勾股定理可得：OF2=OE2+EF2=22+12=5；
∴扇形的面积等于
| 45π•OF2 |
| 360 |
| 45π×5 |
| 360 |
| 5π |
| 8 |
故答案是：
| 5π |
| 8 |
点评：本题主要考查了扇形的面积的计算公式，正确利用勾股定理求得圆的半径OF是解题的关键．
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