Question

15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²-2x+2上运动，点C在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．

解答 解：
∵y=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
由垂线段最短可知当AC⊥x轴才有可能最短，
当AC⊥x轴时，可知AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，
∴对角线BD的最小值为1．
故选B．

点评 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，确定出点A的位置是解题的关键．