Question

15．如图，某体育训练基地，有一块边长为（6m+5n）米的正方形土地，现准备在这块正方形土地上修建一个长为（2m+3n）米，宽为（m+2n）米的长方形游泳池，剩余部分则全部修建成休息区域．（结果化简）
（1）求休息区域的面积；
（2）为了满足更多人需求，现要扩大游泳池，使游泳池的长增加（2m+n）米，宽增加（3m+n）米，正方形土地的面积不变，则扩大游泳池后休息区域的面积是多少？

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面积减去中间长方形的面积即可求解；
（2）用正方形的面积减去长宽增加后得到的长方形的面积即可求解．

解答 解：（1）（6m+5n）²-（2m+3n）（m+2n）
=36m²+60mn+25n²-（2m²+4mn+3mn+6n²）
=36m²+60mn+25n²-2m²-4mn-3mn-6n²
=34m²+53mn+19n²；
（2）（6m+5n）²-[（2m+3n）+（2m+n）][（m+2n）+（3m+n）]
=36m²+60mn+25n²-（4m+4n）（4m+3n）
=36m²+60mn+25n²-（16m²+12mn+16mn+12n²）
=36m²+60mn+25n²-16m²-12mn-16mn-12n²
=20m²+32mn+13n²．

点评 本题考查了整式的混合运算，正确计算多项式的乘法以及合并同类项是关键．