如图.在△ABC中.∠ACB=90°.∠CAB=30°, △ABD是等边三角形.将四边形ACBD沿直线EF折叠.使D与C重合.CE与CF分别交AB于点G.H.(1)求证:△AEG∽△CHG, (2)△AEG与△BHF是否相似.并说明理由,(3)若BC=1.求cos∠CHG的值. △AEG与△BHF相似 (3) [解析]试题分析:(1)由于△ABD是等边三角形.那么∠D=∠EA 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，将四边形ACBD沿直线EF折叠，使D与C重合，CE与CF分别交AB于点G、H.

（1）求证：△AEG∽△CHG；

（2）△AEG与△BHF是否相似，并说明理由；

（3）若BC=1，求cos∠CHG的值.

（1）证明见解析（2）△AEG与△BHF相似（3）【解析】试题分析：（1）由于△ABD是等边三角形，那么∠D=∠EAG=60°，根据折叠的性质知：∠D=∠GCH=∠AEG=60°，再加上对顶角∠EGA=∠HGC，即可证得所求的三角形相似；（2）由△ABD是等边三角形和的性质知：∠BAD=∠GCH=∠ABD，再由三角形内角和定理可证明∠1=∠5，即可得到结论；（3）在Rt△...

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