题目内容

10．为了保护环境，某工厂购买了3台甲型污水处理设备和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且一台乙型设备的价格比一台甲型设备价格便宜3万元．在实际运行中，每年用于一台甲型设备的维护费为1万元，每年用于一台乙型设备的维护费为1.5万元
（1）请你计算一台甲型设备和一台乙型设备的购买价格各是多少万元？
（2）一台甲型设备和一台乙型设备使用多少年后，甲型设备和乙型设备的总费用相同？（总费用=购买价+维护费×年数）
（3）若一台设备的使用年限为10年，请问选择购买哪种设备划算，为什么？

分析 （1）设一台乙型设备的价格为x万元，则一台甲型设备的价格为（x+3）万元，根据购买了3台甲型污水处理设备和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设一台甲型设备和一台乙型设备使用t年后，甲型设备和乙型设备的总费用相同，根据总费用=购买价+维护费×年数，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据总费用=购买价+维护费×年数，分别求出两种设备使用10年的总费用，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设一台乙型设备的价格为x万元，则一台甲型设备的价格为（x+3）万元，
根据题意得：3（x+3）+2x=54，
解得：x=9，
∴x+3=12．
答：一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格为9万元．
（2）设一台甲型设备和一台乙型设备使用t年后，甲型设备和乙型设备的总费用相同，
根据题意得：12+t=9+1.5t，
解得：t=6．
答：使用6年后，甲型设备和乙型设备的总费用相同．
（3）一台甲型设备使用10年的总费用为：12+1×10=22（万元），
一台乙型设备使用10年的总费用为：9+1.5×10=24（万元）．
∵22＜24，
∴选购甲型设备划算．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量，列出关于x的一元一次方程；（2）根据总费用=购买价+维护费×年数，列出关于t的一元一次方程；（3）根据总费用=购买价+维护费×年数，分别求出两种设备使用10年所需总费用．

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