Question

18．如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且CA=CB，CE=CD．求证：△ACE≌△BCD．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性质可求得∠ACE=∠BCD，利用全等三角形的判定可证得结论．

解答 证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，
∴∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△DBC中
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CD}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CA=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．

点评 本题主要考查全等三角形的判定及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．