Question

一辆快车和一辆慢车分别从甲、乙两地出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，设行驶的路程为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲、乙两地之间的距离；
（2）求两车速度及快车从甲地到乙地所需时间t；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）由（1）的解析式可以求出可以得出两地的路程，设慢车的速度为akm/h，就有快车的速度为（a+20）km/h，由形成后问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（3）先求出快车到达乙地的时间，就可以求出两车之间的距离，求出慢车离甲地的距离，求出慢车到达甲地的时间，求出慢车到达甲地时，快车离甲地的距离，进而求出快车到达甲地的时间，由题意可以画出图象．

解答：解：（1）设y与x之间的函数关系为y=kx+b，由题意，得

70=1.5k+b 0=2k+b

，
解得：

k=-140 b=280

，
∴y=-140x+280．
当x=0时，y=280．
答：线段AB所在直线的函数解析式为：y=-140x+280；甲、乙两地之间的距离为280km；
（2）设慢车的速度为akm/h，就有快车的速度为（a+20）km/h，由题意，得
（a+a+20）×2=280，
解得：a=60，
∴快车的速度为：60+20=80km/h，
快车从甲地到乙地需要的时间为：
80t=280，
t=3.5．
答：快车的速度为80km/h，慢车的速度为60km/h，快车从甲地到乙地所需时间t=3.5小时；
（3）由题意，得
快车到达乙地时，慢车离甲地的距离为：280-3.5×60=70．
慢车到达甲地还需要的时间为：70÷60=

7

6

h，
慢车到达甲地时快车离甲地的距离为：280-

7

6

×80=

560

3

km，
剩下的路程快车到达甲地还需要的时间为：

560

3

÷80=

7

3

h．
根据条件画出图形，得

点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，一元一次方程的运用，函数的图象的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．