题目内容
13．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=m}\\{3x+4y=2m+6}\end{array}\right.$的解满足x+y=2，则m=-4．分析 由方程组可先消去m，得到关于x、y的一个方程，再与x+y=2组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入原方程组可求得m的值．
解答 解：在方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=m①}\\{3x+4y=2m+6②}\end{array}\right.$中，
①×2-②可得：x+2y=-6③，
③与x+y=2可组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=-6}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=-8}\end{array}\right.$，
代入2x+3y=m，可得m=-4，
故答案为：-4．
点评 本题主要考查方程组解的概念，由条件求得方程组中x、y的值是解题的关键．
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1．
如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）
如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ）| A． | 3 | B． | 1.5 | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=$\frac{1}{3}$a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=$\frac{1}{3}$A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为$\frac{{5}^{n}}{{9}^{n}}{a}^{2}$．