题目内容
7．“三宁”公司扩建，某项工程招标时，工程领导小组接到了甲、乙、丙三个工程队的投标书，甲、乙工程队合作施工两天需付工程款6万元，乙、丙工程队合作施工三天需付工程款6.6万元，甲、丙工程队合作施工4天需付工程款12.8万元．工程领导小组根据甲、乙、丙三队的投标书测算，得到以下四种方案：方案①：由甲工程队单独完成这项工程，刚好按规定日期完成；
方案②：由乙工程队单独完成这项工程，所需天数是规定日期的两倍；
方案③：由丙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多9天；
方案④：先由甲、乙、丙三工程队合作做3天，再由乙、丙两工程队合作做3天，最后由丙工程队单独做，也正好如期完成；
（1）每天付给甲、乙、丙工程队的工程款分别为多少万元？
（2）规定的日期是多少天？
（3）在不耽误工期的前提下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．
分析 （1）设每天付给甲、乙、丙工程队的工程款分别为x万元、y万元、z万元，根据“甲、乙工程队合作施工两天需付工程款6万元，乙、丙工程队合作施工三天需付工程款6.6万元，甲、丙工程队合作施工4天需付工程款12.8万元”列出方程组，求解即可；
（2）设规定的日期是a天，根据甲、乙、丙三工程队合作做3天完成的工作量+乙、丙两工程队合作做3天完成的工作量+由丙工程队单独做（a-6）天完成的工作量=1列出方程，求解即可；
（3）根据已知算出各种方案的价钱之后，再根据题意进行选择．
解答 解：（1）设每天付给甲、乙、丙工程队的工程款分别为x万元、y万元、z万元，
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{2（x+y）=6}\\{3（y+z）=6.6}\\{4（x+z）=12.8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\\{z=1.2}\end{array}\right.$．
答：每天付给甲、乙、丙工程队的工程款分别为2万元、1万元、1.2万元；
（2）设规定的日期是a天，根据题意，得
3（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{a+9}$）+3（$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{a+9}$）+$\frac{1}{a+9}$（a-6）=1，
解得a=18．
经检验，a=18是原方程的解，也符合题意．
答：规定的日期是18天；
（3）∵方案②与方案③都耽误工期，
∴施工方案是①与④．
方案①需要的工程款为：2×18=36（万元），
方案④需要的工程款为：3（2+1+1.2）+3（1+1.2）+1.2×12=12.6+6.6+14.4=33.6（万元），
∴在不耽误工期的前提下，方案④最省钱．
点评 此题考查了三元一次方程组的应用，分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．
阅读快车系列答案
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{8}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{3}{8}$ |
如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，