题目内容
已知某隧道截面拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部宽20米．（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，求这条抛物线的解析式；
（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？
（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）
考点：二次函数综合题,二次函数的应用
专题：
分析：（1）设y=ax2+c，表示出与x轴的一个交点和与y轴的交点，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）设点C的坐标为（m，n），然后列式整理得到所需材料表达式，再根据二次函数的最值问题求出所需材料的最大值，然后判断即可；
（3）令n=5求出m的值，然后与车的宽度4米比较即可得解．
（2）设点C的坐标为（m，n），然后列式整理得到所需材料表达式，再根据二次函数的最值问题求出所需材料的最大值，然后判断即可；
（3）令n=5求出m的值，然后与车的宽度4米比较即可得解．
解答：解：（1）设y=ax2+c，
由题意抛物线经过点（10，0），（0，10），
则
，
解得
，
故抛物线的解析式为y=-
x2+10；
（2）设点C的坐标为（m，n），
则所需材料长度=2m+2n=2m+2×（-
）m2+2×10=-
m2+2m+10=-
（m-5）2+25，
∵-
＜0，
∴当m=5时，所需材料最多，为25米，
∴总长为30米的材料够用；
（3）当n=5时，-
m2+10=5，
解得m=5
，
∵5
＜2×4，
∴高度不超过5米的车不能并排通过隧道口．
由题意抛物线经过点（10，0），（0，10），
则
|
解得
|
故抛物线的解析式为y=-
| 1 |
| 10 |
（2）设点C的坐标为（m，n），
则所需材料长度=2m+2n=2m+2×（-
| 1 |
| 10 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
∵-
| 1 |
| 5 |
∴当m=5时，所需材料最多，为25米，
∴总长为30米的材料够用；
（3）当n=5时，-
| 1 |
| 10 |
解得m=5
| 2 |
∵5
| 2 |
∴高度不超过5米的车不能并排通过隧道口．
点评：本题是二次函数综合题，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题以及二次函数的应用，难点在于（2）用二次函数解析式表示出所需材料的长度，（3）求出高5米时可通过的车辆的宽度．
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