Question

20．观察下列各数，找出规律后填空：
（1）-1，2，-4，8，-16，32，…，第10个数是512．
（2）1，-3，5，-7，…，第15个数是29．
（3）1，-4，7，-10，13，…，第100个数是-298．

Answer 1

分析 设第n个数为a_n（n为正整数）．
（1）根据给定数据的变化找出变化规律“a_n=（-1）ⁿ2^n-1”，依此规律即可得出结论；
（2）根据给定数据的变化找出变化规律“a_n=（-1）^n-1（2n-1）”，依此规律即可得出结论；
（3）根据给定数据的变化找出变化规律“a_n=（-1）^n-1（3n-2）”，依此规律即可得出结论；

解答 解：设第n个数为a_n（n为正整数），
（1）观察，发现规律：a₁=-1，a₂=2，a₃=-4，a₄=8，a₅=-16，…，
∴a_n=（-1）ⁿ2^n-1．
当n=10时，a₁₀=2⁹=512．
（2）观察，发现规律：a₁=1，a₂=-3，a₃=5，a₄=-7，…，
∴a_n=（-1）^n-1（2n-1）．
当n=15时，a₁₅=2×15-1=29．
（3）观察，发现规律：a₁=1，a₂=-4，a₃=7，a₄=-10，a₅=13，…，
∴a_n=（-1）^n-1（3n-2）．
当n=100时，a₁₀₀=-（3×100-2）=-298．
故答案为：（1）512；（2）29；（3）-298．

点评 本题考查了规律型中数的变化规律，解题的关键是根据数据的变化找出变化规律．