Question

已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a．
（1）如果

x=5 y=-1

是方程x-y=3a的一个解，求a的值；
（2）当a=1时，求两方程的公共解；
（3）若

x=x0 y=y0

是已知方程的公共解，当x₀≤1时，求y₀的取值范围．

Answer 1

考点：二元一次方程的解,解二元一次方程组,解一元一次不等式

专题：

分析：（1）将

x=5 y=-1

代入方程x-y=3a即可；
（2）将a=1代入两方程联立解答即可；
（3）将x₀，y₀用a表示出来，即可得到答案．

解答：解：（1）将

x=5 y=-1

代入方程x-y=3a得：5+1=3a，
∴a=2．
（2）当a=1时，两方程为：

x-y=3 ① x+3y=3②

由①得：x=3+y，代入②得：
3+y+3y=3，
∴y=0，
∴x=3．
所以方程组的公共解为：

x=3 y=0

．
（3）因为

x=x0 y=y0

是已知方程的公共解，
∴

x0-y0=3a x0+3y0=4-a

解得：

x0=2a+1 y0=1-a

，
∵x₀≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，
所以1-a≥1，
∴y₀≥1．

点评：本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式租的解法，解答本题的关键是要主要设参数法的解题方法．