Question

如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=32°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，求出∠ABD，即可得出答案．

解答：解：∵AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠C=

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（180°-∠A）=74°，
∵AB的垂直平分线交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=32°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=42°，
故答案为：42°．

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠ABD的度数．