Question

已知在如图4×4的方格中，有一个格点三角形ABC（三个顶点均在格点上），其中AB=

5

，BC=2

2

，AC=

17

．
（1）请你在方格中画出该三角形；
（2）求△ABC的面积；
（3）求△ABC中AC边上的高的长（结果保留根号）．

Answer 1

分析：（1）根据2²+1²=5，2²+2²=(2

2

)2，4²+1²=17来找出该三角形是三条边，然后顺次连接；
（2）三角形的面积=矩形的面积-三个小三角形的面积；
（3）由面积法来求△ABC中AC边上的高的长．

解答：解：（1）如图，作图（不含BD）；

（2）S△ABC=4×2-

1

2

×1×2-

1

2

×1×4-

1

2

×2×2=3；

（3）如图，过点B作BD⊥AC于点D，则BD=

3×2

17

=

6 17

17

．

点评：本题考查了勾股定理的应用．注意，勾股定理应用于直角三角形中．