题目内容
（2011•天门三模）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，则其内心和外心之间的距离是
cm
cm．
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分析：根据内心域外心的位置，再利用勾股定理即可求解．
解答：
解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴AM为外接圆半径．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，
∵四边形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=
（cm）．
故答案为：
cm．
解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，
∴AM为外接圆半径．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，
∵四边形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=
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故答案为：
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点评：此题考查了直角三角形的外心与内心概念及内切圆的性质，得出外心与内心的位置是解题关键．
练习册系列答案
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