Question

如图，已知函数y＝(x＞0)的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(1，m)，B(n，2)两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)将一次函数y＝kx＋b的图象沿x轴负方向平移a(a＞0)个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y＝(x＞0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵点A(1，m)，B(n，2)在反比例函数的图象上，∴m＝6，2n＝6， 　　解得，m＝6，n＝3；∴一次函数y＝kx＋b的图象交于点A(1，6)，B(3，2)两点． 　　∴6＝k＋b　2＝3k＋b，解得，k＝－2，b＝8， 　　∴一次函数的解析式是y＝－2x＋8； 　　(2)一次函数y＝kx＋b的图象沿x轴负方向平移a(a＞0)个单位长度得到新图象的解析式是：y＝－2(x＋a)＋8．根据题意，得y＝－2(x－a)＋8 　　y＝，∴x2＋(a＋4)x＋3＝0； 　　∴这个新图象与函数y＝(x＞0)的图象只有一个交点，∴△＝(a＋4)2－12＝0，解得，a＝－4±2； 　　①当a＝－4－2时，解方程组，得：x＝3 　　y＝2，∴M(3，2)； 　　②当a＝－4＋2时，解方程组，得x＝－3 　　y＝－2 　　∴M(－3，－2)． 　　综上所述，a＝－4±2，M(3，2)或M(－3，－2)．