某商店经销的一种进价为每件40元的运动休闲杉热销．据市场调查分析.若每件按50元销售出500件,销售单价每涨价1元.月销售量就减少10件．针对这种运动休闲杉的销售情况.请解答以下问题:(1)设销售单价为每件x元.月销售利润为y元.求y与x之间的函数关系式,(2)商店想使月销售利润达到8000元.并使销售量尽量大.请问该休闲杉的销售� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某商店经销的一种进价为每件40元的运动休闲杉热销．据市场调查分析，若每件按50元销售出500件；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10件．针对这种运动休闲杉的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每件x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）商店想使月销售利润达到8000元，并使销售量尽量大，请问该休闲杉的销售单价应定为多少元？

考点：一元二次方程的应用,根据实际问题列二次函数关系式

专题：销售问题

分析：（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10件”，可知：月销售量=500-（销售单价-50）×10，然后根据月销售利润=每件的利润×销售的数量即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）将y=8000代入（1）中所求的函数关系式，得到关于x的方程，解方程即可．

解答：解：（1）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500-（x-50）×10]件．
每件的销售利润是：（x-40）元，
所以月销售利润为：y=（x-40）[500-（x-50）×10]=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000，
∴y与x的函数解析式为：y=-10x²+1400x-40000；

（2）由题意得-10x²+1400x-40000=8000，
解得x₁=60，x₂=80．
因为要使使销售量尽量大，所以只能取x=60，
答：销售单价应定为60元．

点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键是能正确表示出月销售量．