Question

在中，是边的中点，交于点．动点从点出发沿射线以每秒厘米的速度运动．同时，动点从点出发沿射线运动，且始终保持设运动时间为秒（）．

（1）与相似吗？以图１为例说明理由；

（2）若厘米．

①求动点的运动速度；

②设的面积为（平方厘米），求与的函数关系式；

（3）探求三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．

 

Answer 1

解：（1）_{△PBM∽△QNM}

理由如下：

如图1，

．

（2）cm．

又垂直平分，cm．

＝4cm．

①设点的运动速度为 cm/s．

如图１，当时，由（1）知_{△PBM∽△QNM}

即

如图2，易知当时，．

综上所述，点运动速度为1 cm/s．

②

如图1，当时，

．

如图2，当时，,,

．

综上所述，

（3）.

理由如下：

如图1，延长至，使，连结、.

、互相平分，四边形是平行四边形，.

，，．

垂直平分，．．