Question

12．如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上且∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA．
（1）图中的旋转中心是点D；
（2）旋转了90度；
（3）求∠GDF的度数．

Answer 1

分析 （1）、（2）先利用正方形的性质得DA=DC，∠ADC=90°，然后根据旋转的定义可判断△DEC绕点D顺时针转动90°得到△DGA；
（2）利用旋转的性质得∠GDE=90°，然后利用互余计算∠GDF的度数．

解答 解：（1）、（2）
∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC，∠ADC=90°，
∴△DEC绕点D顺时针转动90°得到△DGA；
故答案为D，90；
（2）∵△DEC绕点D顺时针转动90°得到△DGA，
∴∠GDE=90°，
∴∠GDF=90°-∠FDE=90°-45°=45°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．