Question

17．若2+$\sqrt{5}$的小数部分是x，4-$\sqrt{5}$的小数部分是y，则x+y的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 首先求出$\sqrt{5}$的取值范围，进而求出x，y，易得结果．

解答 解：∵$\sqrt{4}$$＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，
∴$2＜\sqrt{5}＜3$，
∵2+$\sqrt{5}$的小数部分是$\sqrt{5}$的小数部分，
∴x为$\sqrt{5}$-1，
∵-3$＜-\sqrt{5}$＜-2，
∴1$＜4-\sqrt{5}$＜2，
∴4-$\sqrt{5}$的小数部分是4$-\sqrt{5}$-1，
∴y为3-$\sqrt{5}$，
∴x+y=$\sqrt{5}$-1$+（3-\sqrt{5}）$=2，
故选D．

点评 此题主要考查了估算无理数的大小，求出$\sqrt{5}$的取值范围，得出x，y的值是解题关键．