Question

已知点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂是关于x的方程（a²+a）x²-（2a+1）x+1=0的两根，当正整数a=1，2，…，2010时，分别把线段AB记为A₁B₁，A₂B₂，…，A₂₀₁₀B₂₀₁₀，则这2010条线段的总长度和为 ________．

Answer 1

分析：解关于x的方程（a²+a）x²-（2a+1）x+1=0得x₁=，x₂=，A_aB_a=-，将a=1，2，…，2010分别代入求和．注意观察抵消规律．
解答：解方程（a²+a）x²-（2a+1）x+1=0得x₁=，x₂=，
∴A_aB_a=-，将a=1，2，…，2010分别代入得，
A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₁₀B₂₀₁₀=1-+-+-+…+-，
=1-=．
故答案为：．
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．关键是通过解方程求出线段长的一般规律．