题目内容

2．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．
试说明：DF∥AB
解：因为BE是∠ABC的角平分线
所以∠1=∠2（角平分线的定义）
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（等量代换）
所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
所以∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠3+∠ABC=180°（已知）
所以∠3=∠A（同角的补角相等）
所以DF∥AB（同位角相等，两直线平行）

分析 根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．

解答 解：因为BE是∠ABC的角平分线，
所以∠1=∠2（角平分线的定义），
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（等量代换）
所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
所以∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠3+∠ABC=180°（已知）
所以∠3=∠A（同角的补角相等）
所以DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1=∠2；等量代换；AE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠A；同位角相等，两直线平行．

点评 本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

练习册系列答案
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12．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
求证：CF∥AB．
13．下列式子中二次根式的个数有（　　）
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A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，抛物线y1=（x-2）2-1与直线y2=x-1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（　　）
A．1≤x≤4B．x≤4C．x≥1D．x≤1或x≥4
17．已知x+y=7，xy=3，则（x-y）2=37．
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A．31B．-31C．961D．-961
14．某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，
商品名称甲乙
进价（元/件）80100
售价（元/件）160240
设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．
11．计算：
（1）$\root{3}{-8}$-$\sqrt{100}$+$\sqrt{121}$
（2）|$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$|+|$\sqrt{3}$-2|
12．化简$\frac{2x+2y}{{5{a^2}b}}•\frac{{10a{b^2}}}{{{x^2}-{y^2}}}$．a（x-y）的结果为4b．

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