题目内容

找规律 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…，则这组数的第n个位置的数是________．

$\text{[math]}$
分析：把分母都化为20便不难发现分母相同，分子是从1开始的连续自然数，然后写出第n个数即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴这列数可写为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，
∴这组数的第n个位置的数是： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是对数字变化规律的考查，把分母不是20的分数通分化为20为分母的分数是解题的关键．

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8、找规律24×26=624，18×12=216，32×38=1216
求：69×61，87×83的值

观察下列各式的规律，解决下列问题：

…从计算结果中找规律．
（1）用n表示第n个等式（n≥1）

；
（2）利用规律计算

找规律并解决问题
（1）填写下表．

想一想上表中已知数a的小数点的移动与它的算术平方根

的小数点移动间有何规律？
（2）利用规律计算．
已知

=b，用k的代数式分别表示a，b．
（3）如果

，求x的值．

（1）找规律：
（m-1）（m+1）=m²-1；
（m-1）（m²+m+1）=m³-1；
（m-1）（m³+m²+m+1）=m⁴-1；
（m-1）（m⁴+m³+m²+m+1）=m⁵-1；
（m-1）（m⁵+m⁴+m³+m²+m+1）=

m⁶

m⁶

）（m^n-1+m^n-2+…m²+m+1）=

；
在上面空白处填空．
根据你找的规律计算：2+2²+2³+…+2⁹⁸+2⁹⁹
（2）三角

表示3abc，方框

表示-4x^yw^z，求

找规律
一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．
2张桌子拼在一起可坐

人；
3张桌子拼在一起可坐

人；
n张桌子拼在一起可坐