Question

某县辖A、B、C、D四镇，其中C、A、D三镇在一条直线上，相互两镇间的公路里程如图所示，由于大山阻隔，原来从A、C两镇去D镇都需绕道B镇前往．为了发展经济，缩短A、C两镇到D真的路程，现决定开凿隧道修通A、C两镇直达D镇的公路AD．请问公路修通后从A镇区D镇比原来缩短路程多少千米？（数据

1024

=32，

2176

=46.65供选用）

Answer 1

分析：首先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，在直角△ABD中利用勾股定理可求得AD的长，则公路修通以后从A到D比原来缩短的路程即可求解．

解答：解：∵AC²+AB²=10²+24²=676，BC2=26²=676，
∴AC²+AB²=BC²，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD=180°-∠BAC=90°，
在直角△ABD中，AD=

BD2-AB2

402-242

=32（km），
则公路修通以后从A到D比原来缩短的路程是：24+40-32=32（km）．

点评：本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确证明△ABC是直角三角形是关键．