Question

14．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=12，BC=9，AD=20，CD=25，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A． 204
• B． 304
• C． 408
• D． 608

Answer 1

分析 连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．

解答 解：连结AC，
在△ABC中，AB⊥BC
∴∠B=90°，AB=12，BC=9，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=15，
在△ACD中，
∵AD=20，AC=15，CD=25，
∴AD²+AC²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_△ADC=$\frac{1}{2}$×20×15=150．，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×BC=54，
∴四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=54+150=204．
故选A．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．