题目内容
如图，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且E是DC的中点，点D在FG上，点C在HI上．△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则（ ）分析：过D点作DM∥EF交AE于M点，利用平行四边形的性质可证S1+S2=S△ADM+S△DEM=S△ADE，同理可证S3+S4=S△BCE，又DE=EC，△ADE与△BEC等底等高，故S△ADE=S△BEC，可证结论．
解答：
解：过D点作DM∥EF交AE于M点，
∵四边形AEFG为平行四边形，
∴四边形AMDG、MDFE为平行四边形，
∴S1+S2=S△ADM+S△DEM=S△ADE，
同理可证S3+S4=S△BCE，
又∵DE=EC，
∴△ADE与△BEC等底等高，即S△ADE=S△BEC，
∴S1+S2=S3+S4．
故选C．
解：过D点作DM∥EF交AE于M点，∵四边形AEFG为平行四边形，
∴四边形AMDG、MDFE为平行四边形，
∴S1+S2=S△ADM+S△DEM=S△ADE，
同理可证S3+S4=S△BCE，
又∵DE=EC，
∴△ADE与△BEC等底等高，即S△ADE=S△BEC，
∴S1+S2=S3+S4．
故选C．
点评：本题考查了面积及等积变换．关键是利用平行四边形的一条对角线把平行四边形分为两个全等的三角形的性质．
练习册系列答案
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如图，?ABCD，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+x-2=0的一个根，则ABCD的周长为（ ）
,则
等于(
)
B.
C.
D.
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