Question

13．已知关于x的一元二次方程x²-mx-2=0①．
（1）1是这个方程的一个根，求m的值及另一个根；
（2）对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设方程另一根为x₁，根据根与系数的关系可得出1+x₁=m、1×x₁=-2，由此可得出x₁与m的值，此题得解；
（2）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m²+8＞0，由此得出方程有两个不相等的实数根．

解答 解：（1）设方程另一根为x₁，
∵原方程为：x²-mx-2=0，
∴1+x₁=m，1×x₁=-2，
∴x₁=-2，m=-1．
∴m的值为-1；方程的另一根为-2．
（2）对于任意的实数m，方程①总有两个不相等的实数根，理由如下：
∵在方程x²-mx-2=0中，△=（-m）²-4×1×（-2）=m²+8＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握“两根之和为-$\frac{b}{a}$，两根之积为$\frac{c}{a}$”是解题的关键．