题目内容
已知a、b、c分别是△ABC的三边，求证：(a2+b2－c2)2－4a2b2＜0
答案：
解析：
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| ∵(a2+b2－c2)2－4a2b2=(a2+b2－c2+2ab)(a2+b2－c2－2ab)=［(a+b)2－c2］［(a－b)2－c2］=(a+b+c)(a+b－c)(a－b+c)(a－b－c)，
又∵a、b、c是三角形的三边， ∴a+b+c＞0，a+b－c＞0，a－b+c＞0，a－b－c＜0. ∴(a+b+c)(a+b－c)(a－b+c)(a－b－c)＜0. ∴(a2+b2－c2)2－4a2b2＜0. |
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