Question

14．某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩色电视机的进价分别为2000元，1600元，一月份A、B两种彩电的销售价格每台为2700元、2100元，月利润为12000元（利润=销售价-进价）．为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：
策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长为30%、40%；
策略二：A 种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长为50%；
（1）若设一月份A、B两种品牌的彩色电视机销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出，A种彩电销售的台数最多可能是多少？
（2）二月份这两种策略是否能增加利润？
（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能使盖上点所获得的利润较多？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少；
（2）根据题意可以分别求出两种策略下的利润，然后与（1）中求出的利润比较即可解答本题；
（3）将（2）中两种策略下的利润作差即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
（2700-2000）x+（2100-1600）y=12000，
即：700x+500y=12000．
∴y=-$\frac{7}{5}$x+24（0≤x≤$\frac{120}{7}$且x为整数），
∵0≤x≤$\frac{120}{7}$且x为整数，
∴x的最大值是15，
即y与x的关系式是y=-$\frac{7}{5}$x+24（0≤x≤$\frac{120}{7}$且x为整数），A种彩电销售的台数最多可能是15台；
（2）策略一：利润W₁=（2700-100-2000）（1+30%）x+（2100-80-1600）（1+40%）y=780x+588y．
策略二：利润W₂=（2700-150-2000）（1+50%）x+（2100-80-1600）（1+50%）y=825x+630y．
又∵700x+500y=12000，
∴780x+588y＞12000，825x+630y＞12000，
故策略一、二均可增加利润；
（3）策略二使该商店所获得利润最多，应采取策略二．
理由：∵W₂-W₁=45x+42y＞0，
∴W₂＞W₁，
故策略二使该商店所获得利润最多，应采取策略二．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．